تقرير برهان صديقين سينوي به روش منطق صوري جديد

ضميمهسايز
222.pdf189.77 کيلو بايت

سال دوم، شماره اول، بهار 1390، ص 33 ـ 44

Ma'rifat-i Kalami، Vol.2. No.1، Spring 2011

عسكري سليماني اميري*

چكيده

برهان صديقين يكي از براهين معروف در اثبات وجود خداست، پايه و اساس اين برهان حقيقت وجود و نفي شكاكيت در هستي است. در اين برهان وجود خلق پايه استدلال نيست. از اين‌رو گفته مي‌شود وجود خدا از غير او و خلق او اثبات نشده است. بنابراين در پايان معلوم مي‌شود كه از خود خدا وجود او اثبات شده است. با اين تفاوت كه در آغاز برهان نمي‌دانستيم آن كه پايه استدلال است و استدلال از آنجا آغاز شده، همان خدا است. طراح اين برهان فارابي است، ولي تقريري از آن ارائه نكرده است، بلكه اولين تقرير آن را ابن‌سينا به دست داده است. اين برهان را مي‌توان بر اساس منطق جديد هم در بخش منطق جمله‌ها و هم در بخش منطق محمولات صورت‌بندي كرد. مقالة پيش رو ضمن تقرير برهان صديقين ابن‌سينا صورت‌بندي آن را هم در منطق جمله‌ها و هم منطق محمولات ارائه داده است.

كليدواژه‌ها: برهان صديقين، ابن‌سينا، منطق جمله‌ها و منطق محمولات.

مقدّمه

فارابي روش بديعي را در اثبات وجود خدا پيشنهاد كرد كه در واقع اثبات واجب از طريق وجود واجب است.1 گويا در اين برهان از خود واجب آغاز مي‌كنيم و سرانجام وجودش را نتيجه مي‌گيريم؛ زيرا برهان را از وجود آغاز مي‌كنيم كه اعم از واجب است و در فرجام كار روشن مي‌شود كه آنچه بدان رسيده‌ايم، همان است كه از آن آغاز كرده‌ايم و آن، همان وجود خداست؛ زيرا در پايان كار براي ما روشن مي‌شود كه خدا وجود دارد، در حالي كه وجود خلق از آن نتيجه نمي‌شود. بنابراين روشن مي‌شود كه از خدا آغاز كرده‌ايم و به خدا رسيده‌ايم. ابن‌سينا روش ابداعي فارابي را براي نخستين بار دربارة موجود به‌كار برد و نخستين تقرير برهان صديقين را ارائه كرد. اين برهان به گونه‌اي است كه مي‌توان آن را به روش منطق جديد به‌خوبي سامان داد، و استدلال آن را به روش صوري گزارش كرد. در صورت‌بندي برهان صديقين به روش سينوي، هم مي‌توانيم صرفاً از منطق جمله‌ها استفاده كنيم و هم مي‌توانيم از منطق محمولات بهره بگيريم.

صورت بندي برهان بر اساس منطق جمله‌ها

در سازمان دادن اين برهان بر اساس منطق جمله‌ها از دو قانون استنتاجي وضع مقدم و حذف فاصل استفاده مي‌كنيم. پيش از آنكه اين دو قانون معرفي شوند، بايسته است نمادهايي كه در معرفي اين قوانين و در برهان‌ها به كار مي‌روند، معرفي شوند:

: نماد شرطي؛

: نماد استنتاج؛

: نماد منفصله؛

C, B, A: جمله نشانه‌ها در فرازبان منطق جمله‌ها براي معرفي قانون‌ها؛

R,Q,P : جمله نشانه‌ها در زبان منطق جمله‌ها.

قانون وضع مقدم

به موجب اين قانون از دو مقدمةA B و A مي‎توان B را نتيجه گرفت. اين قانون همان قياس استثنايي با وضع مقدم در منطق قديم است.

قانون حذف فاصل

به موجب اين قانون هرگاه با فرض هريك از مؤلفه‌هاي منفصله به يك نتيجه برسيم، معلوم مي‌شود که نتيجه از خود منفصله به‌دست مي‌آيد و نتيجه بر همة مقدمات پيشين به جز دو فرض مزبور استوار است. به تعبير ديگر، اگر به‌راستي با فرض A به C مي‌رسيم و با فرض B به C مي‌رسيم، پس با داشتن AB به C مي‌رسيم و C نه به A مبتني است و نه به B، بلکه به AB.

قانون حذف فاصل هر‌چند بديهي است، نشاني از آن در منطق قديم نمي‌بينيم. گفتني است كه نام‌گذاري اين قانون به حذف فاصل چندان مناسب نيست؛ زيرا در اين قانون فاصل حذف نمي‌شود، بلكه در سطري كه اين قانون اعمال مي‌شود و نتيجه به‌دست مي‌آيد، آن را به فاصل مرتبط مي‌كنيم و اين قانون بيان مي‌كند كه از فاصل به اين نتيجه رسيده‌ايم. به هر حال نام‌گذاري چندان اهميتي ندارد؛ بلكه مهم درستي قانون است كه عقل به گونة بديهي درستي آن را شهود مي‌كند.

تقرير برهان صديقين ابن‌سينا بر اساس منطق جمله‌ها

همان‌‌گونه كه گفتيم، در برهان صديقين، بنابر ادعا، وجود خدا از فعل و خلق او استنتاج نمي‌شود. بنابراين در اين برهان بايد از عناويني استفاده شود كه مصداق آنها در واقع فعل و خلق او نباشند. به ناچار اين عناوين بايد خود واجب باشند و لذا مي‌توان گفت كه ويژگي برهان صديقين اين است كه با واجب، واجب اثبات مي‌شود؛ بدون آنكه در دام مغالطة مصادره به مطلوب گرفتار شويم. از آنجاكه هدف در اينجا ارائة صورت‌بندي برهان صديقين، صرف‌نظر از مباني آن است، اصول موضوعة مقدمات برهان را صورت‌بندي نمي‌كنيم. خواجه نصيرالدين طوسي در شرح اشارات و تجريدالاعتقاد برهان صديقين ابن‌سينا را بر امتناع دور و تسلسل مبتني كرده است.2 بنابراين در تقرير خواجه بطلان دور و تسلسل اصل موضوع است كه بطلان آن دو در مابعدالطبيعه اثبات شده است؛ اما درخور توجه آنكه ابن‌سينا برهان خود را بر امتناع دور و تسلسل بنا نكرده است؛ بلكه مبناي برهان ابن‌سينا امتناع مجموعه‌هاي محدود يا نامحدود از ممكنات است كه در وراي خود، واجبي نداشته باشند.3 به تعبير ديگر،‌ مبناي ابن‌سينا لزوم وجود واجب‌الوجود، بيرون از مجموعه‌هاي محدود يا نامحدود ممكنات است. بنابر بيان ابن‌سينا اگر مجموعه‌اي از موجودات امكاني، خواه محدود و خواه نامحدود، به هم وابسته‌ در نظر گرفته شوند، اين مجموعه در صورتي موجود است كه بيرون اين مجموعه واجب‌الوجود آنها را موجود كرده باشد؛ وگرنه موجود نخواهند بود.

از آنجاكه خواجه نصيرالدين طوسي بر مبناي امتناع دور و تسلسل برهان ابن‌سينا را بسيار موجز به تقرير در آورده است، آن را در اينجا بيان مي‌كنيم: «الموجود ان كان واجباً فهو المطلوب والا استلزمه لاستحالة الدور والتسلسل». بيان تقرير خواجه اين است كه موجود يا واجب است يا مستلزم واجب ؛ زيرا اگر موجود واجب باشد، واجب‌الوجود موجود است و اگر موجود غيرواجب باشد، ممكن خواهد بود و هر ممكن‌الوجودي به دليل بطلان دور و تسلسل نيازمند واجب است؛ بنابراين اگر موجود غيرواجب باشد، مستلزم واجب است. پس واجب، موجود است. مراد از «الموجود» در كلام خواجه نصير طوسي همان موجودي است كه همگان بدان اعتراف دارند و با آن سفسطه در هستي را نفي مي‌كنند. به تعبير ديگر برهان از اين امر بديهي آغاز مي‌كند كه موجودي هست و اين موجود به حكم عقل، يا واجب‌الوجود است، يا ممكن‌الوجود. بنابراين در صورت‌بندي و توضيحاتي كه ارائه خواهيم كرد، مراد ما از موجود، همين موجودي است كه نافي سفسطه در هستي است.

تفصيل برهان:

1. موجود يا واجب است يا ممكن؛ (بديهي)

2. اگر موجود واجب باشد، واجب‌الوجود موجود است؛ (بديهي)

3. اگر موجود ممكن باشد، واجب‌الوجود موجود است؛ (بديهي بر اساس بطلان دور و تسلسل يا مجموعه‌هاي امكاني)

4. موجود واجب است؛ (فرض)

5. واجب موجود است؛ (از 4 و 2 وضع مقدم)

6. موجود ممكن است؛ (فرض)

7. واجب موجود است؛ (از 6 و 3 وضع مقدم)

8. واجب موجود است؛ (از 1، 4، 5، 6 و 7 حذف فاصل)

در اين برهان مقدمة اول بر اساس اصل امتناع تناقض صادق است؛ زيرا به موجب اين اصل، هر وجودي يا واجب است يا واجب نيست؛ يعني ممكن است. مقدمة دوم نيز به گونة بديهي صادق است. مقدمة سوم نيز صادق است؛ زيرا اگر وجود، ممكن‌الوجود باشد، نيازمند علت است؛ زيرا ممكن‌الوجود آن است كه به ذات خود موجود نيست و چيزي كه به ذات خود موجود نيست، بايد از ناحية علت خود موجود باشد و از آنجاكه علت ممكن به موجب امتناع دور و تسلسل در علل به واجب مي‌انجامد، لازمة ممكن‌الوجود آن است كه واجب‌الوجود موجود باشد.

اكنون براي اثبات مدعا سطر چهارم را فرض مي‌گيريم. روشن است كه نتيجة موردنظر نبايد بر اين فرض تكيه كند؛ چراكه اين سطر جزو مقدمات برهان نيست؛ اما با فرض اين سطر و مقدمة دوم، به قانون وضع مقدم نتيجه مي‌شود كه واجب‌الوجود موجود است. البته اين نتيجه، نتيجة موردنظر ما نيست؛ زيرا اين نتيجه مبتني بر فرض سطر چهارم است كه صرفاً فرض است و درستي آن برهاني نشده است. بنابراين در ادامة برهان، سطر ششم را فرض مي‌گيريم. باز واضح است كه نتيجة موردنظر ما هم نبايد بر اين فرض استوار باشد؛ اما با اين فرض و مقدمة سطر سوم به قانون وضع مقدم، نتيجة سطر هفتم به‌دست مي‌آيد كه اين نتيجه، عين نتيجة سطر پنجم است. همان‌‌گونه كه سطر پنجم نتيجة موردنظر ما نبود (چراكه بر فرضي استوار بود كه درستي‌اش ثابت نشده است) اين سطر نيز نتيجة موردنظر ما نيست؛ زيرا اين سطر مبتني بر فرض سطر ششم است، كه درستي‌‌اش به اثبات نرسيده است. البته نكتة بنيادين اينجاست كه فرض سطر چهارم و فرض سطر ششم در واقع دو مؤلفة منفصله در سطر يكم‌اند. بنابراين به موجبِ منفصلة سطر يكم، يكي از اين دو فرض سطر چهارم و ششم در واقع درست است. بنابراين يكي از دو نتيجة سطر پنجم و هفتم درست است. پس مي‌توان گفت به موجب سطر اول كه منفصله است و دو فرض مزبور كه دو مؤلفة همين منفصله‌اند، نتيجة سطر هشتم كه تكرار دو نتيجة سطر سوم و ششم است، به‌دست مي‌آيد. پس با توجه به منفصله، اين نتيجه از دو فرض مزبور به‌دست نيامده‌اند.

اكنون برهان سينوي را با نماد‌هاي منطق جمله‌ها نمادگذاري مي‌كنيم:

P: وجود واجب است؛

Q: وجود ممكن است؛

R: واجب‌الوجود موجود است؛

و.م: وضع مقدم؛

ح. : حذف فاصل.

م: مقدمه

ف: فرض

در صورت‌بندي ضمن اينكه هر سطر را با شماره‌اي در ميان دو هلال قرار مي‌دهيم، در سمت چپ سطر، اعدادي كه دال بر درستي آن سطرند، به منزلة مبناي آن سطر نوشته مي‌شوند. طبق اين روش هرگاه سطري مقدمه يا فرض باشد، مبناي درستي آن خودش است و هرگاه سطري از سطر يا سطرهاي بالاتر استنتاج شده باشد، اعداد مبناي آن سطرها را به منزلة مبناي نتيجه مي‌نويسيم. بديهي است اعداد مبناي سطر پاياني برهان، تنها بايد شمارة سطرهايي را به خود اختصاص دهند كه مقدمه‌اند.

م

(1) P Q

1

م

(2) P R

2

م

(3) Q R

3

ف

(4) P

4

2، 4 و. م

(5) R

2،4

ف

(6) Q

6

3، 6 و. م

(7) R

3،6

1،4، 5،6،7، ح.7

(8) R

1،2،3

در اين برهان سطر 4 و 6 فرض‌اند كه با توجه به دو مؤلفة منفصله در سطر يكم، فرض شده‌اند. هريك از اين دو فرض همان چيزي را نتيجه داده است كه ديگري نتيجه داده است. بنابراين فرض‌ها نيستند كه نتيجه مي‌دهند؛ بلكه خود منفصله است كه 8 را نتيجه مي‌دهد.

اين برهان را ساده‌تر نيز مي‌توان نوشت:

1. يا واجب‌الوجود موجود است يا ممكن‌الوجود؛ بديهي

2. اگر ممكن‌الوجود موجود باشد، واجب‌الوجود موجود است؛ (بديهي بر اساس بطلان دور و
تسلسل يا مجموعه ممكنات)

3. واجب‌الوجود موجود است؛ فرض

4. واجب‌الوجود موجود است؛ نتيجه 3

5. ممكن‌الوجود موجود است؛ فرض

6. واجب‌الوجود موجود است؛ 2،5 وضع مقدم

7. واجب‌الوجود موجود است؛ 1، 3، 4، 5، 6 حذف فاصل

گفتني است كه مقدمة 3 (واجب‌الوجود، موجود است) فرض است و هرگاه چيزي فرض شود بديهي است كه از آن خودش نتيجه مي‌شود؛ زيرا با فرض درستي آن، نقيض آن نادرست است. صورت‌بندي اين مسئله بدين شرح است:

م

(1) P Q

1

م

(2) Q P

2

ف/ نتيجه

(3) P

3

ف

(4) Q

4

3، 6 و. م

(5) P

4،2

1،3،3،4،5، ح.7

(6) P

1،2

مي‌توانيم برهان صديقين ابن‌سينا را از راه خلف نيز نتيجه بگيريم؛ هرچند ابن‌سينا چنين تقريري ارائه نكرده است. براي اين كار مي‌بايد چهار قانون برهان خلف، رفع تالي، معرفي عاطف و نقض مضاعف را معرفي كنيم. نخست بايسته است دو نماد عاطف و ناقض معرفي شوند:

&: عاطف؛

~ : ناقض

ر. ت: رفع تالي

قانون رفع تالي

به موجب اين قانون از دو مقدمةA B و ~B مي‎توان ~A را نتيجه گرفت. اين قانون همان قياس استثنايي با رفع تالي در منطق قديم است.

قانون برهان خلف

به موجب اين قانون هرگاه از فرض A، B&~B استنتاج شود، مي‌توان~A را نتيجه گرفت.
~ A بر همان فرض‎هايي استوار است كهB &~ B ؛ به جز فرضA.

قانون معرفي عاطف

به موجب اين قانون از دو جملة A و B مي‎توان A & B را نتيجه گرفت.

برهان ابن‌سينا از طريق برهان خلف

1.

موجود يا واجب‌الوجود است يا ممكن‌‌الوجود؛

مقدمه

2.

اگر موجود واجب‌الوجود باشد، واجب‌‌الوجود موجود است؛

مقدمه

3.

اگر موجود ممكن‌الوجود باشد، واجب‌الوجود موجود است؛

مقدمه

4.

موجود واجب‌الوجود است؛

فرض

5.

چنين نيست كه واجب‌الوجود موجود است؛

فرض

6.

چنين نيست كه موجود واجب‌الوجود است

2،5 رفع تالي

7.

موجود واجب‌الوجود است و چنين نيست كه موجود واجب‌الوجود است؛

4، 6 معرفي عاطف

8.

واجب‌الوجود موجود است؛

5، 7 برهان خلف

9.

موجود ممكن‌الوجود است؛

فرض

10.

چنين نيست كه واجب‌الوجود موجود است؛

فرض

11.

چنين نيست كه ممكن‌الوجود موجود است؛

10، 3 رفع تالي

12.

موجود ممكن‌الوجود است و چنين نيست كه موجود ممكن‌الوجود است؛

9،11 معرفي عاطف

13.

واجب‌الوجود موجود است؛

10، 12 برهان خلف

14.

واجب‌الوجود موجود است؛

1، 4،8، 9، 13 حذف فاصل.

صورت برهان به صورت منطق جمله‌ها چنين است:

م

(1) P Q

1

م

(2) P R

2

م

(3) Q R

3

ف

(4) P

4

ف

(5) ~R

5

2، 5 ر.ت

(6) ~p

2،4

&4، 6 م.

(7) P & ~ P

2،4،5

5، 7 ب.خ

(8) ~~R

2،4

8 ن.م

(9) R

2،4

ف

(10) Q

10

ف

(11) ~R

11

3، 11 رفع تالي

(12) ~Q

3،11

&12،10 م.

(13) Q& ~Q

3،10،11

10،12 ب.خ

(14) ~~R

3،10

14 ن.م

(15) R

3،10

1،4،9، 10،15 ح.

(16) R

1،2،3

برهان صديقين بر اساس منطق محمولات

براي تقرير اين برهان بر اساس منطق محمولات، از دو قانون اختصاصي منطق محمولات نيز بايد بهره گرفت و آن دو را در اينجا معرفي مي‌كنيم:

قانون حذف سور كلي

به موجب اين قانون هرگاه حكمي كلي t بر هر شيئي صادق باشد، با حذف سور كلي (A) مي‌توان آن حكم كلي را بر فرد فرضي m پياده كرد.

قانون حذف وجودي

به موجب اين قانوع هرگاه حكم وجودي t بر شيئي كه به مجموعة t تعلق دارد، صادق باشد، و آن حكم بر فرد فرضي‌اي كه به مجموعة t تعلق دارد پياده شود، و از آن نتيجه‌اي به‌دست آيد، مي‌توان آن نتيجه را به خود وجودي نسبت داد. در واقع در اينجا نيز مانند قانون حذف فاصل، وجودي حذف نمي‌شود؛ بلكه نتيجه مبتني بر آن خواهد شد.

گفتي است كه همة قواعد منطق جمله‌ها، در منطق محمولات قابل استفاده‌اند.

اكنون برهان را بر اساس منطق محمولات تقرير و تنظيم مي‌كنيم. نخست برهان را در زبان متعارفِ متناسب با منطق محمولاتْ تقرير، و سپس آن را بر اساس نماد منطق محمولات تنظيم مي‌كنيم:

1.

چيزي وجود دارد كه يا واجب‌الوجود است يا ممكن‌الوجود؛

(مقدمه)

2.

اگر چيزي وجود داشته باشد كه واجب‌الوجود است، واجب‌الوجود موجود است؛

(مقدمه)

3.

اگر چيزي وجود داشته باشد كه ممكن‌الوجود است، واجب‌الوجود موجود است؛

(مقدمه)

4.

چيزي وجود دارد كه واجب‌الوجود است؛

(فرض)

5.

واجب‌الوجود موجود است؛

(2،4 وضع مقدم)

6.

چيزي وجود دارد كه ممكن‌الوجود است؛

(فرض)

7.

واجب‌الوجود موجود است؛

(3، 5 وضع مقدم)

8.

پس واجب‌الوجود موجود است؛

(1، 4، 5، 6، 7 حذف فاصل)

هرچند سطرهاي چهارم و ششم فرضي‌اند و دليلي بر اثبات آنها نداريم، از آنجاكه هريك از اين دو، يكي از دو مؤلفه‌هاي منفصله‌اند و اين دو داراي يك نتيجه‌اند، اين نتيجه در واقع از خود منفصله به دست مي‌آيد.

اكنون برهان سينوي را با نماد‌هاي منطق محمول‌ها نمادگذاري مي‌كنيم:

&: عاطف

: شرطي متصله

('x) : چيزي يا بعضي چيزها (سور جزئي يا وجودي)

(x) : به ازاي هر چيزي (سور كلي)

E : موجود است

N : واجب‌الوجود است

C : ممكن‌الوجود است

مقدمه

(1) ('x)(Ex & Nx) ('Y) EY & C Y)

1

مقدمه

(2) (x)(Ex & N x ('x) Ex & N x (

2

مقدمه

(3) (x)(Ex & C x ('x) Ex & N x (

3

حذف سور كلي از 2

(4) Ea & N a ('x) Ex & N x

2

حذف سور كلي از 3

(5) Ea & Ca('x) Ex& Nx (

3

فرض

(6) Ea & Na Ea & Ca

6

فرض

(7)Ea & N a

7

4، 7 وضع مقدم

(8) ('x) Ex & N x

7،2

فرض

(9) Ea & Ca

9

5، 9 وضع مقدم

(10) ('x) Ex & N x

3،9

10،6،7،8،9 حذف فاصل

(11) ('x) Ex & N x

2،3،6

1،6،11 حذف وجودي

(12) ('x) Ex & N x

1،2،3

گفتني است كه وجود و وجوب براي شيئي و نيز وجود و امكان براي شيئي، به اين معنا نيست كه شيء و وجودش دو چيز باشند و وجود عارض بر آن ديگري باشد و نيز وجوب يا امكان، دو عرض عارض بر آنها باشند؛ بلكه وجوب تأكد همان وجود و امكان ضعف همان وجود است، و به اصطلاح فلسفة اسلامي، محمول وجود و وجوب يا امكان آن، محمول بالضميمه نيستند؛ بلكه اين ذهن است كه بين شيء و وجودش و بين وجود و تأكد يا ضعف وجودش جدايي مي‌اندازد و سپس قضية حمليه را مي‌سازد.

نتيجه‌گيري

برهان صديقين ابن‌‌سينا نخستين نوع برهاني است كه در آن بدون استفاده از فعل و خلق خدا، وجود خدا اثبات مي‌شود. ساختار اين برهان، نوعي قياس ذوحدين است كه با توجه به تقسيم عقلي وجود به انفصال حقيقي به ممكن و واجب، وجود واجب نتيجه مي‌شود. اين برهان از نظر صورت به گونه‌اي است كه مي‌توان آن را با روش منطق جديد بر اساس منطق جمله‌ها و منطق محمولات صورت‌بندي كرد.

منابع

ابن‌سينا، ابوعلى حسين‌بن عبدالله، الاشارات و التنبيهات، مع الشرح؛ بي‏جا، دفتر نشر الكتاب، 1403ق.

طوسي، نصير الدين، تجريد الاعتقاد، شرح تجريد الاعتقاد، قم، مكتبة المصطفوي، بي‌تا.

فارابي، ابونصر،‌ فصول الحكم، تحقيق محمد حسن آل يسين، ط. الثانية، قم، بيدار، 1405ق.


* استاديار مؤسسه آموزشي و پژوهشي امام خميني(ره) Nashrieh@Qabas.net

دريافت: 2/6/1390 ـ پذيرش: 13/10/1390


1. ابونصر فارابي، فصوص الحکم، تحقيق محمد حسن آل يسين، ص 62.

2. نصير الدين طوسي، شرح تجريد الاعتقاد، ص 217.

3.ابوعلى حسين‌بن عبدالله ابن‌سينا، الاشارات و التنبيهات مع الشرح، ص 20-28.