معرفت کلامی

مقدمه
بحث دربارة صفات خدا یکی از مهم‌ترین مباحث در فلسفة دین، کلام اسلامی و همچنین فلسفة اسلامی است. صفات خدا عبارت‌اند از: صفاتی که بر خدا حمل می‌شوند، مانند علم و قدرت (صفات ایجابی)؛ و صفاتی که از او سلب می‌شوند، مانند ترکیب و عجز و جهل (صفات سلبی). صفات ایجابی اعم از صفاتی هستند که کمال برای ذات به‌شمار می‌روند و انفکاکشان از ذات ممتنع است (صفات حقیقی/ ذاتی)، مانند علم و قدرت، و صفاتی که کمال برای ذات به‌شمار نمی‌روند و انفکاکشان از ذات مممتنع نیست (صفات اضافی / فعلی)، مانند خالقیت و رازقیت (نراقی، 1423ق، ص144ـ145). 
در بحث صفات خدا، مسائل متعددی به‌لحاظ هستی‌شناختی، معرفت‌شناختی و معناشناختی مطرح شده است. مهم‌ترین آنها از این قرارند: 1. آیا اساساً خداوند را می‌توان دارای صفت یا صفاتی دانست؟ برخی به‌صراحت هر گونه صفت را از خدا سلب می‌کنند و معتقدند که نمی‌توان هیچ صفتی را به خدا نسبت داد. در مقابل، بسیاری خدا را واجد صفات کمالیه می‌دانند. 2. آیا صفات خدا وجودی جدا از ذات او و جدا از یکدیگر دارند؟ بسیاری از اندیشمندان دراین‌باره معتقدند که همة اوصاف خدا عین ذات و در نتیجه عین یکدیگرند. برخی نیز ذات خدا را جانشین صفات می‌دانند و بین نیابت و عینیت صفات تمایز می‌نهند. گروه سومی نیز وجود دارد که صفات را زاید بر ذات می‌داند. 3. آیا مقصود از این صفات، آن‌گاه که به خدا نسبت داده می‌شوند، همان چیزی است که دربارة انسان به‌کار می‌رود؟ در پاسخ به این سؤال، سه دیدگاه مهم وجود دارد: اشتراک لفظی، اشتراک معنوی و دیدگاه تمثیل. دیدگاه الهیات سلبی نیز در اینجا مشهور و دارای اهمیت است؛ هرچند طبق برخی تلقی‌ها، زیرمجموعة اشتراک لفظی قرار می‌گیرد (یوسفیان، 1390، ص107ـ118). 
یکی دیگر از مسائل مهم دربارة صفات خدا مسئلة سازگاری یا ناسازگاری صفات خداست. این مسئله آن‌قدر مهم است که برخی معتقدند تا حل نشود، یعنی تا تبیینی سازگار از خدا ارائه نگردد، نوبت به مسئلة وجود خدا نمی‌رسد. برای همین، در آثار خود پیش از بحث دربارة وجود یا عدم خدا، به بحث دربارة صفات او می‌پردازند (پترسون و دیگران، 1393، ص99). به اعتقاد برخی دیگر، اگر نتوان تبیینی منسجم از خدا ارائه کرد، همین عدم ارائة تبیین سازگار، نوعی تأیید خداناباوری است (Markham, 2010, p.21-22). 
یکی از راه‌هایی که ملحدان امروزه برای اثبات خداناباوری دنبال می‌کنند، ناسازگاری صفات الهی است. آنان گاهی این ناسازگاری را در تک‌صفاتی مانند علم مطلق و قدرت مطلق جست‌وجو می‌کنند و آنها را صفاتی خودمتناقض نشان می‌دهند و گاهی نیز بین دو یا چند صفت ادعای ناسازگاری می‌کنند؛ به‌گونه‌ای‌که جمع این صفات را در یک موجود ناممکن می‌دانند؛ گاهی نیز صفات بیان‌شده برای خدا را با برخی از آموزه‌های کتاب‌های مقدس ادیان ناسازگار می‌دانند؛ و گاهی نیز به ناسازگاری بین صفات خدا و حقایق خارجی تمسک می‌کنند، که این همان مسئلة شر است: چگونه می‌توان بین خدایی که دارای علم مطلق، قدرت مطلق و خیرخواهی محض است و وجود شرور در عالَم جمع کرد؟ (Martin & Monnier, 2003, p.13-14)
از جمله استدلال‌های مبتنی بر ناسازگاری درونی صفات، «استدلال مبتنی بر پارادوکس علم مطلق» است؛ استدلالی که درصدد است نشان دهد خود صفت علم مطلق، بی‌آنکه با صفات دیگر لحاظ شود، ناسازگاری درونی دارد و به تعبیر دیگر، علم مطلق مفهومی پارادوکسیکال و تناقض‌آمیز است و ازاین‌رو مفهوم خدایی که دارای وصف علم مطلق باشد نیز این‌گونه خواهد بود؛ در نتیجه، مفهوم خدا مصداق ندارد و نمی‌تواند داشته باشد. 
پارادوکس علم مطلق را با دو استدلال نشان می‌دهند: استدلال اول مبتنی بر قضیة کانتور در نظریة مجموعه‌هاست؛ استدلال دوم مبتنی بر پارادوکسی شبیه «پارادوکس دروغگو»ست؛ ازاین‌رو از آن به «پارادوکس دروغگوی الهی» تعبیر می‌کنند. در این مقاله، نخست به‌اختصار اصطلاح پارادوکس (paradox) را معنا می‌کنیم؛ سپس می‌کوشیم که این دو صورت از استدلال را تقریر و در آخر نقد و بررسی کنیم. 
1. پارادوکس
«پارادوکس این است که از مقدمه‌هایی که به‌ظاهر پذیرفتنی می‌نمایند، با استدلالی که به‌ظاهر درست می‌نماید، نتیجه‌ای ناپذیرفتنی به‌دست آید» (موحد، 1382، ص115). جملة پارادوکسیکال نیز عبارت است از «جمله‌ای که صدق آن و صدق نقیض آن، هر دو به تناقض انجامد» (موحد، 1374، ص72). برای مثال، می‌گویند در دهکدة سیسیلی آرایشگری هست که تنها ریش کسانی را می‌تراشد که خود ریش خود را نمی‌تراشند. حال آیا این آرایشگر ریش خود را می‌تراشد یا خیر؟ فرض می‌کنیم ریش خود را می‌تراشد. در این صورت از کسانی است که خودشان ریش خودشان را می‌تراشند و طبق تعریف، او نباید ریش خودش را بتراشد. حال فرض می‌کنیم که خودش ریش خودش را نمی‌تراشد. در این صورت، چون از کسانی است که ریش خود را خودش نمی‌تراشد، باید ریش خود را بتراشد. اگر ریش خود را بتراشد، ریش خود را نمی‌تراشد و اگر ریش خود را نتراشد، ریش خود را می‌تراشد؛ یعنی نخست فرض می‌کنیم که چنین آرایشگری وجود دارد؛ سپس از این فرض به تناقض می‌رسیم. 
نمونة دیگر از پارادوکس این است: 
گوینده‌ای دربارة خود بگوید: آنچه می‌گویم، دروغ است. سؤال این است که این گوینده راست می‌گوید یا دروغ می‌گوید. اگر راست بگوید، پس اینکه می‌گوید دروغ می‌گویم، حرف راستی می‌زند؛ یعنی دروغ می‌گوید؛ و اگر دروغ می‌گوید، پس اینکه خود می‌گوید دروغ می‌گویم، حرف راستی می‌زند؛ یعنی راست می‌گوید. پس اگر آنچه می‌گوید، راست باشد، دروغ است و اگر دروغ باشد، راست است (موحد، 1374، ص125). 
این پارادوکس، که به پارادوکس دروغگو معروف است، این اصل را که «صدق عبارت است از مطابقت با واقع» به مخاطره می‌اندازد. 
تا کنون پارادوکس‌های زیادی کشف شده است که تعداد آنها را تا یک‌صد مورد هم برشمرده‌اند (Clark, 2012, P.ix). مهم‌ترین آنها عبارت‌اند از: پارادوکس راسل، پارادوکس کانتور، پارادوکس بورالی ـ فورتی، پارادوکس بری، پارادوکس اپیمنیدس، پارادوکس حمل‌ناپذیر گرلین ـ نلسون و پارادوکس دروغگو. برخی از این پارادوکس‌ها راه‌حل دارند؛ ازاین‌رو آنها حقیقتاً تناقض‌آمیز، خودستیز یا مستلزم اجتماع یا ارتفاع نقیضین نیستند. اینها را شبه‌پارادوکس می‌نامند. تنها برخی از پارادوکس‌ها حقیقتاً تناقض‌آمیزند. 
یکی از انواع پارادوکس، پارادوکس علم مطلق است که برخی از فیلسوفان، مانند پتریک گریم، بر اساس آن برضد علم مطلق خدا استدلال کرده و نتیجه گرفته‌اند که عالِم مطلق وجود ندارد و نمی‌تواند وجود داشته باشد. 
2. استدلال مبتنی بر قضیة کانتور در نظریة مجموعه‌ها
این استدلال مبتنی بر قضیة گئورگ فردینانت لودویگ فیلیپ کانتور در نظریة مجموعه‌هاست. ازهمین‌رو پیش از تقریر استدلال ناگزیریم که برخی از مفاهیم و اصطلاحات مرتبط را به‌اختصار بیان کنیم. 
1ـ2. منطق ریاضی
منطق جدید در برابر منطق ارسطو و منطق کلاسیک است. «منطق ارسطو» به مجموعه‌ای از قواعد و اصول منطقی گفته می‌شود که توسط ارسطو ساخته و پرداخته شده است. این منطق پایه و اساس منطق کلاسیک شناخته می‌شود. منطق ارسطو را به‌ضمیمة ملحقاتی که در قرون متمادی به آن افزوده شده است، «منطق کلاسیک» می‌نامند. در بسیاری از موارد، در مقابله با منطق جدید، الفاظ منطق ارسطو و منطق کلاسیک را به‌نحو مترادف به‌کار می‌برند (مصاحب، 1366، ص3). منطق جدید را به‌سبب آنکه ریاضی‌دانان آن را بنا نهاده‌اند و در آن به‌جای استعمال الفاظ، از علایم ریاضی استفاده کرده‌اند، «منطق علامتی» یا «منطق ریاضی» نیز می‌خوانند؛ همچنین چون در منطق جدید «صورت» معتبر است، به آن «منطق صورت» گفته می‌شود (مصاحب، 1366، ص9). 
علم منطق همیشه به‌مثابة ابزار در کنار علم ریاضی وجود داشته و جایی از ریاضی خالی از منطق نبوده است؛ اما منطق ریاضی به‌عللی در اواخر قرن نوزدهم میلادی توسط عده‌ای از ریاضی‌دانان و فیلسوفان، از قبیل دُمُرگان، بُول، پیرْسْ، شرُدِر، فرگه، پئانو و برتراند راسل شکل گرفت و به یک شاخة مستقل در ریاضیات تبدیل شد. بنابراین، منطق ریاضی شاخه‌ای از ریاضیات محض است که خود دارای چهار زیرشاخة اصلی، یعنی نظریة مدل، نظریة اثبات، نظریة بازگشت و نظریة مجموعه‌هاست. 
2ـ2. نظریة مجموعه‌ها
امروزه نظریة مجموعه‌ها شاخه‌ای از منطق ریاضی است که به بررسی مجموعه‌ها و ویژگی‌های آنها می‌پردازد. ازآنجاکه امروزه همه چیز در ریاضیات مجموعه است، اصول اولیه‌ای که ریاضیات بر آنها بنا می‌شود، همان اصول نظریة مجموعه‌هاست. نظریة مجموعه‌ها با این تعریف ساده‌انگارانة کانتور از مجموعه آغاز شد: مجموعه، گردایه‌ای از اشیای مشخص و متمایز است که به‌علت داشتن یک ویژگی مشترک گرد هم آمده‌اند. منطقیان این را در واقع یکی از اصول نظریة مجموعه‌ها قرار دادند و نام آن را «اصل انتزاع» گذاشتند. بنا بر این اصل، برای هر ویژگی مجموعه‌ای وجود دارد که عضوهای آن تنها همان شیء‌هایی هستند که آن ویژگی را دارند. 
مدت‌ها نظریة مجموعه‌ها با این تعریف از مجموعه پیش رفت؛ اما راسل به این تعریف اشکال وارد کرد که اگر هر ویژگی‌ای یک مجموعه می‌سازد، «عضو خود نبودن» نیز یک ویژگی است. مجموعة انسان‌ها، مجموعة اسب‌ها و مانند اینها، مجموعه‌هایی هستند که ویژگی «عضو خود نبودن» را دارند؛ برخلاف مجموعة مفاهیم که خودش هم مفهوم است. راسل می‌گوید: بنابراین طبق تعریف کانتور، باید بتوانیم همة مجموعه‌هایی را که عضو خودشان نیستند، داخل یک مجموعه گرد آوریم و نام آن را بگذاریم «مجموعة مجموعه‌هایی که عضو خود نیستند»؛ درحالی‌که این مجموعه اگر عضو خود باشد، عضو خود نیست و اگر عضو خود نباشد، عضو خود هست؛ و این مجموعه، تناقض است. این مجموعه، نه می‌تواند عضو خود باشد و نه می‌تواند عضو خود نباشد. این امر به پارادوکس راسل معروف است (موحد، 1382، ص123). 
رویکردهای مختلفی برای رفع این تناقض از ریاضیات وجود دارد. یکی از رویکرد‌ها برای رفع این تناقض، روش اصل موضوعه‌ای است. بر طبق این روش، اصلاً مجموعه تعریف نمی‌شود؛ بلکه تعدادی قوانین و اصول وضع می‌شود و مجموعه باید از آنها پیروی کند. این اصول به‌گونه‌ای وضع می‌شوند که دیگر چنین پارادوکس‌هایی رخ ندهد. هرچه از این اصول به‌دست آمد، مجموعه است و هرچه با این اصول سازگار نبود، مجموعه نیست. افراد مختلفی اصول مختلفی را ارائه کرده‌اند. از جمله اصولی که مقبولیت پیدا کرده، اصول زرملو و فرانکل به‌همراه اصل انتخاب است. این اصول را اصول ZFC می‌نامند (Braun, 2023). این اصول عبارت‌اند از: اصل وجود، اصل گسترش، اصل جفت‌سازی، اصل تصریح، اصل اجتماع، اصل وجود مجموعة توان، اصل جانشانی، اصل انتظام، اصل وجود مجموعة نامتناهی و اصل انتخاب (Braun, 2023). 
3ـ2. عضو، زیرمجموعه و اصل وجود مجموعة توان
عضو یک مجموعه چیزی است که در آن مجموعه وجود دارد. اگر داشته باشیم A= {1,2,3}، اعضای A عبارت‌اند از 1 و 2 و 3. اگر دو مجموعة A و B داشته باشیم، می‌گوییم A زیرمجموعة B است، اگر و تنها اگر هر عضوی که در A وجود دارد در B نیز وجود داشته باشد. اگر B={1,2,3} و A={1,2} باشد، می‌گوییم A زیرمجموعة B است (مصاحب، 1366، ص397). اصل توان یا اصل مجموعة توانی نیز عبارت است از اینکه اگر A یک مجموعه باشد، کلاس همة زیرمجموعه‌های آن نیز یک مجموعه است. به‌عبارت‌دیگر، اگر A یک مجموعه باشد، آن‌گاه مجموعه‌ای وجود دارد که اعضای آن دقیقاً زیرمجموعه‌های A هستند؛ یعنی اگر تمام زیرمجموعه‌های یک مجموعه را گرد هم آوریم، خودش مجموعه است و آن را مجموعة توانیِ مجموعة اصلی می‌نامند و آن را با P نشان می‌دهند. اگر داشته باشیم A={1,2,3}، مجموعة توانی آن عبارت است از: 
 P (A)= {{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},{φ}}
برای به‌دست آوردن تعداد زیرمجموعة هر مجموعه‌ای، تعداد اعضای آن مجموعه را به توان دو می‌کنند. بنابراین، تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعة سه‌عضوی هشت است (مصاحب، 1366، ص397). 
4ـ2. رابطه، تابع و تناظر یک‌به‌یک
اگر A و B دو مجموعه باشند، بنا بر اصول نظریة مجموعه‌ها، هر زیرمجموعه از A×B نیز یک مجموعه است. هر زیرمجموعه از A×B را یک رابطه از A به B می‌نامند. پس یک رابطه از مجموعة A به مجموعة B دقیقاً یعنی یک عنصر در مجموعة توانیِ A×B. 
رابطه انواعی دارد که تابع بودن یکی از آنهاست. یک رابطه زمانی تابع است که یک عضو در مجموعة A را به بیش از یک عضو در مجموعة B مرتبط نکند. به‌عبارت‌دیگر، تابع رابطه‌ای بین دو مجموعه است که هر عضو در مجموعة اول (که به آن «دامنة تابع» می‌گویند) را به یک عضو منحصربه‌فرد در مجموعة دوم (که به آن «برد تابع» می‌گویند) مرتبط می‌سازد. تابعی را که هر عضو در دامنه را فقط به یک عضو در بُرد مرتبط کند، «تابع یک‌به‌یک» و تابعی را که همة اعضای بُرد را به دست‌کم یک عضو از دامنه مرتبط کند، «تابع پوشا» می‌نامند. تابعی را که هم یک‌به‌یک باشد و هم پوشا، «تناظر یک‌به‌یک» می‌گویند. اگر داشته باشیم A={1,2,3} و B={a,b,c}، تابعی که 1 را به a و 2 را به b ببرد، تابع یک‌به‌یک و غیرپوشاست؛ تابعی که 1 را به a و 2 را به b و 3 را به b ببرد، تابع غیریک‌به‌یک و غیرپوشاست؛ تابعی که 1 را به a و 2 را به b و 3 را به c ببرد، تابع یک‌به‌یک و پوشاست و می‌گویند: مجموعة A تناظر یک‌به‌یک دارد با مجموعة B. بنابراین اگر تابع یک‌به‌یک باشد، تعداد اعضای مجموعة B بزرگ‌تر یا مساوی با تعداد اعضای مجموعة A است؛ اگر تابع پوشا باشد، تعداد اعضای مجموعة A بزرگ‌تر یا مساوی با تعداد اعضای مجموعة B است؛ اگر تابع یک‌به‌یک و پوشا باشد، تعداد اعضای مجموعة A و مجموعة B برابر است. بنابراین دو مجموعه را زمانی هم‌توان (یا هم‌اندازه) می‌دانیم که تابعی یک‌به‌یک و پوشا از یکی به دیگری موجود باشد (مصاحب، 1366، ص460ـ465؛ خانی، 1402، ص137ـ143). 
5ـ2. مجموعة متناهی و نامتناهی
مجموعة A را متناهی می‌دانند، هرگاه یک عددِ n∈Ν موجود باشد؛ به‌طوری‌که A با n هم‌توان باشد. به‌عبارت‌دیگر، مجموعة A متناهی است، هرگاه یک عددِ n∈Ν موجود باشد؛ به‌طوری‌که مجموعة A دارای n عضو باشد. مجموعة A={a,d,k} مجموعه‌ای متناهی است، برای اینکه هم‌توان است با مجموعة A={0,1,2}. مجموعة نامتناهی مجموعه‌ای است که متناهی نباشد. برای اینکه یک مجموعه هم‌توان با یک عدد طبیعی باشد، باید نخست یک مجموعه از اعداد طبیعی که مجموعه‌ای نامتناهی است، وجود داشته باشد. ازهمین‌رو در نظریة مجموعه‌ها، وجود مجموعة نامتناهی را به‌عنوان یک اصل می‌پذیرند و اثباتی برای آن وجود ندارد (Braun, 2023). 
6ـ2. قضیة کانتور
گئورگ کانتور می‌گوید: تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعة دلخواه همواره از تعداد اعضای آن مجموعه بیشتر است؛ یعنی اگر X یک مجموعه باشد، اندازة X کوچک‌تر و نامساوی اندازة مجموعة همة زیرمجموعه‌های X، یعنی P(x) است. این امر در مجموعه‌های متناهی روشن است؛ برای مثال، مجموعة سه‌عضوی متشکل از A و B و C را در نظر بگیرید. زیرمجموعه‌های آن به این صورت است: هر کدام از این سه عضو، یک مجموعة تک‌عضوی، یعنی مجموعة {C} و {B} و {A} را تشکیل می‌دهد. از هر دو عضو به‌صورت جفت هم یک مجموعه تشکیل می‌شود؛ یعنی مجموعة {A,B} و {A,C} و {B,C}. مجموعة تهی، زیرمجموعة هر مجموعه است و هر مجموعه نیز زیرمجموعة خودش است. ازاین‌رو تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعة سه‌عضوی، هشت است. در مجموعه‌های نامتناهی نیز کانتور اثبات می‌کند که این‌گونه است. برای مثال، اندازة مجموعة اعداد طبیعی که ℵ° است، کوچک‌تر از مجموعة همة زیرمجموعه‌های اعداد طبیعی، یعنی P(Ν) است که اندازه‌اش 2ℵ° است و P(Ν) کوچک‌تر از P(P(Ν) است و به همین ترتیب. ازاین‌رو همواره یک نامتناهیِ بزرگ‌تر از یک نامتناهیِ داده‌شده وجود دارد. بنابراین، بر طبق قضیة کانتور، همواره نامتناهی‌های بزرگ‌تر و بزرگ‌تر پیدا می‌شود و هیچ نامتناهی‌ای وجود ندارد که از همة نامتناهی‌ها بزرگ‌تر باشد (خانی، 1402، ص180ـ181). 
7ـ2. استدلال کانتوری علیه علم مطلق
استدلال مبتنی بر نظریة کانتور علیه علم مطلق را پتریک گریم، فیلسوف ملحد آمریکایی و استاد دانشگاه استونی بروک و میشیگان آن‌آربور، مطرح کرده است. استدلال گریم را می‌توان در دو گام بیان کرد. او نخست یکی از آثار قضیة کانتور را این می‌داند که «هیچ مجموعه‌ای از همة حقایق (گزار‌های صادق) نمی‌تواند وجود داشته باشد». گریم برای اثبات این ادعا، به‌صورت خلف استدلال می‌کند. می‌گوید: فرض کنید که چنین مجموعه‌ای، یعنی مجموعة همة حقایق، وجود داشته باشد. اسم آن را مجموعة T می‌گذاریم. سپس می‌گوید: مجموعة همة زیرمجموعه‌های T، یعنی P(T) را هم در نظر بگیرید. بنابراین: 
T = {T1, T2, T3, …}
 P(T) = {φ, {T1}, {T2}, {T3}, …, {T1, T2}, {T1, T3}, …, {T1, T2, T3}, …}. 
گریم می‌گوید: به هر مجموعه از مجموعة توانی، یک حقیقت، مثلاً T1، به‌عنوان عضو، یا تعلق دارد یا تعلق ندارد. در هر حالت، یک حقیقت وجود دارد و آن این است که یا T1 عضو آن مجموعه هست یا نیست. بنابراین، به‌ازای هر عضو از مجموعة توانی یک حقیقت متناظر هست: 
T1 ∉ φ
T1 ∈ {T1}
T1 ∉ {T2}
T1 ∉ {T3}
...
T1 ∈ {T1, T2}
T1 ∈{T1, T3}
...
T1 ∈{T1, T2, T3},
... 
بنابراین، به تعداد اعضای P(T) یک حقیقت متناظر هست و می‌توان گفت که این دو مجموعه هم‌توان هستند. اما بر طبق قضیة کانتور، که مجموعة توانی هر مجموعه از خود آن مجموعه بزرگ‌تر است، باید حقایقی بیش از آنچه در T وجود دارد، وجود داشته باشد. در نتیجه، باید برخی حقایق از مجموعة T بیرون مانده باشند. پس T نمی‌تواند مجموعة همة حقایق باشد. از فرض وجود مجموعة T به تناقض رسیدیم؛ پس نقیض فرض اثبات می‌شود (Grim, 1984, P.206-207). 
گریم در گام بعد استدلال خود را کامل می‌کند. او می‌گوید: «اگر عالِم مطلقی وجود می‌داشت، معلوماتش مجموعه‌ای از همة حقایق را تشکیل می‌داد؛ اما هیچ مجموعه‌ای از همة حقایق نمی‌تواند وجود داشته باشد و در نتیجه، هیچ عالم مطلقی نمی‌تواند موجود باشد» (Grim, 1988, P.356). در واقع، گریم می‌گوید: همان‌طورکه مجموعة جهانی و مجموعة همة مجموعه‌های غیرعضو خود وجود ندارند و پارادوکسیکال هستند، مجموعة همة حقایق نیز به همین نحو پارادوکسیکال است و ازاین‌رو وجود ندارد و چون علم مطلق مستلزم وجود چنین مجموعه‌ای است، علم مطلق هم مفهومی پارادوکسیکال است و موجودی که چنین وصفی را داشته باشد، ممتنع‌الوجود است. استدلال وی را می‌توان بدین نحو صورت‌بندی کرد: 
مقدمة 1: عالِم مطلق موجودی است که همة حقایق (گزاره‌های صادق) را می‌داند. گریم فرض می‌کند که علم مطلق مستلزم دانستن تمام حقایق است؛ یعنی این تعریف از علم مطلق: «x عالم مطلق است، اگر و تنها اگر برای هر گزارة p، اگر p درست باشد، x آن را می‌داند و اگر p نادرست باشد، x آن را باور ندارد». 
مقدمة 2: هیچ مجموعه‌ای از همة حقایق منطقاً نمی‌تواند وجود داشته باشد. 
 عالِم مطلق نمی‌تواند وجود داشته باشد. 
3. پارادوکس دروغگوی الهی 
دومین استدلالی که برضد علم مطلق ارائه می‌شود، استدلالی است که پتریک گریم آن را پارادوکس دروغگوی الهی می‌نامد. گریم می‌گوید: عالِم مطلق آن موجودی است که همة حقایق (گزاره‌های درست) را بداند و به هیچ گزارة نادرستی باور نداشته باشد؛ باور او به حقایق نیز صرف اعتقاد درست نباشد؛ بلکه همراه با توجیه باشد و حقایق را واقعاً بداند؛ نه مانند مثال‌های نقض گتیه، که در آن، اسمیت باور صادق موجه دارد و درعین‌حال باور صادق موجه او علم نیست و صرف اعتقاد صادق است. بنابراین، «x عالم مطلق است = برای هر p، p صادق است، اگر و تنها اگر x باور داشته باشد که p؛ و x باور دارد که p، اگر و تنها اگر x بداند که p» (Grim, 1983, P.266). بر طبق این تعریف، عالم مطلق دارای هیچ باور نادرستی نیست و باورهایش بر اساس شرایطی است که برای معرفت ضروری است. به‌عبارت‌دیگر، خدا به قضایای صادق باور دارد و به قضایای کاذب باور ندارد. 
بر اساس تعریفی که ذکر شد، گریم می‌گوید: این گزاره را در نظر بگیرید: 
 (1): خدا باور دارد که (1) نادرست است. 
 (1) از دو حال خارج نیست: یا درست است یا نادرست. نخست فرض می‌کنیم که (1) درست است. طبق (1)، خدا باور دارد که (1) نادرست است. اگر در واقع (1) درست باشد، یعنی خدا باور غلط دارد که (1) نادرست است. ازاین‌رو لازم می‌آید که خدا عالم مطلق نباشد؛ چون عالم مطلق به هیچ گزارة غلطی باور ندارد. به‌علاوه، اگر (1) درست باشد، لازم می‌آید حقیقتی وجود داشته باشد که خدا آن را نمی‌داند؛ زیرا اگر (1) درست باشد، خدا می‌داند که (1) نادرست است؛ و اگر خدا باورهای متناقض ندارد، پس نمی‌تواند باور داشته باشد که (1) درست است؛ اما فرض این است که (1) درست است. پس حقیقتی وجود دارد (اینکه (1) درست است) که خدا بدان باور ندارد. بنابراین اگر (1) درست باشد، خدا عالِم مطلق نیست. 
حالا فرض می‌کنیم که (1) نادرست است. اگر (1) نادرست باشد، یعنی اینکه خدا باور دارد که (1) نادرست است، نادرست است. به‌عبارت‌دیگر، یعنی خدا باور ندارد که (1) نادرست است؛ اما فرض این است که (1) نادرست است. بنابراین، حقیقتی وجود دارد (اینکه (1) نادرست است) که خدا بدان باور ندارد. در نتیجه، اگر (1) نادرست باشد، خدا عالم مطلق نیست. ممکن است کسی با گفتن اینکه «(1) نه درست است، نه نادرست» بخواهد از این پارادوکس فرار کند؛ اما نمی‌تواند؛ زیرا اگر (1) نه درست باشد، نه نادرست، خدا که عالم مطلق است، می‌داند که (1) نه درست است، نه نادرست؛ نه اینکه باور داشته باشد که (1) نادرست است؛ اما (1) می‌گوید که خدا باور دارد که (1) نادرست است. بنابراین (1) باید نادرست باشد؛ و اگر نادرست باشد، اشکال فرض دوم وارد می‌شود. در نتیجه، چه فرض کنیم که (1) درست یا نادرست یا نه درست و نه نادرست باشد، عالم مطلق نمی‌تواند وجود داشته باشد (Grim, 1983, P.267). 
گریم پارادوکس را به‌نحو دیگری نیز مطرح می‌کند. می‌گوید: طبق تعریف، عالم مطلق به همه و فقط حقایق علم دارد. می‌گوید: فرض می‌کنیم که چنین موجودی وجود دارد و مجموعة تمام آنچه او می‌داند را مجموعة B می‌نامیم. حال فرض کنید: 
(2): (2) عضوی از مجموعة B نیست. 
حال آیا (2) عضوی از B است یا خیر؟ اگر (2) عضوی از مجموعة B نباشد، آن‌گاه باید عضوی از مجموعة B باشد؛ زیرا اگر (2) عضوی از B نباشد، خودش یک حقیقت است و مجموعة B که شامل تمام حقایق است، باید شامل آن هم باشد. ازسوی‌دیگر، اگر (2) عضو مجموعة B باشد، نباید عضو مجموعة B باشد؛ زیرا اگر (2) عضوی از مجموعة باورهای عالِم مطلق باشد، ازآنجایی‌که عالم مطلق فقط به قضایای درست باور دارد، (2) باید درست باشد؛ اما (2) می‌گوید: (2) عضوی از B نیست. 
این را بدین صورت هم می‌توان گفت که: اگر (2) عضو B باشد، پس (2) نادرست است؛ زیرا خلاف آن را ادعا می‌کند. مجموعة باورهای عالم مطلق فقط شامل قضایای درست است و بنابراین (2) نمی‌تواند عضوی از B باشد (Grim, 1983, P.268). 
گریم تقریرهای دیگری را نیز بیان می‌کند (Grim, 2000, P.144-145) که ماهیت همة آنها یکی است. به‌صورت خلف، نخست فرض گرفته می‌شود که عالم مطلقی وجود دارد؛ سپس این فرض به تناقض می‌رسد و نتیجه گرفته می‌شود که چنین عالم مطلقی وجود ندارد. 
1ـ3. تقریر آلفرد استنر از پارادوکس علم مطلق
آلفِرِد جی استنر این پارادوکس را در مقالة «پارادوکس علم مطلق و برخی کوشش‌ها برای حل آن» به‌گونه‌ای دیگر تقریر می‌کند. می‌گوید: ازآنجاکه خدا عالم مطلق است، یعنی تنها به قضایای صادق باور دارد و به قضایای کاذب باور ندارد، عبارت «خدا باور دارد که...» یک عملگر تابع حقیقت است. عملگر تابع حقیقت آن تابعی است که بر روی یک یا چند گزاره عمل می‌کند و گزارة دیگری می‌سازد که ارزش گزارة حاصله وابسته به ارزش آن یک یا چند گزاره است. بنابراین، اگر خدا عالم مطلق است، آن‌گاه خدا باور دارد که p، اگر و تنها اگر p صادق باشد. 
S1. (g) (Og → (Bgp ↔ p)
ازآنجاکه خدا به قضایای کاذب باور ندارد، اگر p کاذب باشد، خدا به p باور ندارد؛ بلکه به نقیض p باور دارد. بنابراین اگر خدا عالم مطلق است، خدا به نقیض p باور دارد، اگر و تنها اگر نقیض p صادق باشد. 
S2. Bg~p ↔ ~p
ازآنجاکه خدا باورهای متناقض ندارد، اگر خدا به نقیض p باور دارد، به p باور ندارد و اگر به p باور دارد، به نقیض p باور ندارد. بنابراین، حاصل گزارة 1 و 2 می‌شود گزارة 3: خدا به نقیض p باور دارد، اگر و تنها اگر خدا به p باور نداشته باشد. 
S3. Bg~p ↔ ~Bgp
آلفرد استنر با این سه گزاره این نکته را بیان کرد که اگر خدا عالم مطلق است، عبارت «خدا باور دارد که...» یک عملگر تابع حقیقت است؛ یعنی ارزش گزاره‌ای که با این عبارت شروع می‌شود، وابسته است به گزاره‌ای که بعد از حرف ربط «که» می‌آید. در نتیجه، اگر p درست باشد، آن‌گاه و تنها آن‌گاه خدا باور دارد که p؛ و اگر p نادرست باشد، این گزاره که خدا باور دارد که p، نادرست است. در ادامه، استنر پارادوکسی را مطرح می‌کند برای آنکه نشان دهد خدا عالم مطلق نیست و هیچ عالم مطلقی هم نمی‌تواند وجود داشته باشد. 
این گزاره را در نظر بگیرید: 
~ (خدا باور دارد که (3) درست است). 
استنر از طریق برهان خلف می‌خواهد اثبات کند که گزارة (3) درست است و با اینکه (3) درست است، خدا به آن باور ندارد؛ یعنی دست‌کم یک حقیقت وجود دارد که خدا به آن باور ندارد. در نتیجه، خدا عالم مطلق نیست. برهان خلف بدین صورت است که نقیض مطلوب را فرض می‌گیریم و از آن به تناقض می‌رسیم. در نتیجه، مطلوب اثبات می‌شود. 
استدلال: 
مقدمة 1: ~ (3) (نقیض مطلوب = فرض)
مقدمة 2: ~ ~ خدا باور دارد که (3) درست است (تفصیل مقدمة 1). 
مقدمة 3: خدا باور دارد که (3) درست است (نفی نفی = ایجاب). 
مقدمة 4: خدا باور دارد که (3) درست است ↔ (3) درست باشد (عملگر تابع حقیقت بودن عبارت «خدا باور دارد که...» بیانگر این است که اگر خدا عالم مطلق است، خدا باور دارد که p، اگر و تنها اگر p). 
مقدمة 5: (3) درست است (از مقدمة 3 و 4). 
مقدمة 6: 3 درست است اگر و تنها اگر (3) درست باشد (اصل معناشناسی). 
مقدمة 7: 3 درست است (از مقدمة 5 و 6). 
مقدمة 8: ~ 3← 3 (از مقدمة 1 و 7)
مقدمة 9: 3 (نقیض فرض)
مقدمة 10: (3) درست است (از مقدمة 9 و 6).
استنر با این استدلال بیان کرد که دست‌کم یک گزارة درست وجود که خدا به آن علم ندارد؛ پس خدا عالم مطلق نیست و اساساً هیچ عالم مطلقی نمی‌تواند وجود داشته باشد. او همچنین برای اینکه از ارجاع صریح به خود در گزارة (3) اجتناب کند، (4) را این‌گونه بازسازی می‌کند و همان نتیجه را می‌گیرد: 
خدا باور ندارد که (5) درست است. و وقتی که به گزارة (5) نگاه می‌کنیم، می‌بینیم چنین است: خدا باور ندارد که (5) درست است (Stenner, 1989, P.303-305). 
4. نقد و بررسی
دربارة استدلال نخست، یعنی استدلال مبتنی بر نظریة کانتور در نظریة مجموعه‌ها و استدلال پارادوکس دروغگوی الهی، ملاحظاتی وجود دارد که به‌ترتیب در ادامه بیان می‌کنیم. 
1ـ4. ملاحظة نخست: اختلافات بنیادی در نظریة مجموعه‌ها
دستگاه اصل موضوعه‌ای که مبنای استدلال یادشده است، یگانه دستگاه اصل موضوعه‌ای در نظریة مجموعه‌ها و دستگاه معیار در نظریة مجموعه‌ها نیست؛ اصول آن، نه بدیهی‌اند و نه از اصولی بدیهی به‌دست آمده‌اند. توضیح آنکه پس از شکل‌گیری ابتدایی نظریة مجموعه‌ها مبتنی بر تعریف اولیة کانتور از مجموعه و پدیدار شدن پاردوکس کانتور و راسل، رویکردهای مختلفی در ریاضیات شکل گرفت تا این دو پارادوکس را از ریاضیات بزدایند. از جملة این رویکردها، رویکرد اصل موضوعه‌ای است که خود شامل چند دستگاه اصل موضوعه‌ای است. همان‌طورکه پتریک گریم می‌گوید، هر دستگاه اصل موضوعه‌ای «اساساً پاسخی به دو پارادوکس است: پارادوکس کانتور در مورد مجموعة همة مجموعه‌ها و پارادوکس راسل در مورد مجموعة همة مجموعه‌های غیرعضو» (Grim, 1988, P.358)؛ اما هیچ یک از آنها به‌طور کامل مورد توافق همة ریاضی‌دانان قرار نگرفته است. اگرچه پژوهش‌های آینده ممکن است به یک نظریة مجموعه یکپارچه بینجامد، اما در حال حاضر هیچ یک از دستگاه‌های موجود شایستگی معیار بودن را ندارند (Quine, 1963, P.viii). 
از جمله دستگاه‌های اصل موضوعه‌ای، که مبنای استدلال کانتوری گریم است، دستگاه اصل موضوعه‌ای ZFC است که بر اساس اصول موضوعه‌ای که زرملو و فرانکل وضع کردند، به‌همراه اصل انتخاب، یک نوع ریاضیاتی را پیش می‌برد. در این دستگاه، چیزی مجموعه به‌حساب می‌آید که ناشی از این اصول و سازگار با آنها باشد و هر آنچه با این اصول ناسازگار باشد، مجموعه شمرده نمی‌شود؛ اما خود این اصول، نه اثبات شده‌اند و نه از اصول ثابت‌شده یا بدیهی به‌‌‌دست آمده‌اند؛ بلکه اصولی هستند که اساساً وضع شده‌اند تا پارادوکس کانتور و راسل را رفع کنند. از همین روست که آن را «اصل موضوعه‌ای» می‌خوانند. ازاین‌رو مهم‌ترین انتقاد به این نظریه این است که قواعد آن دلبخواهی است و فقط برای جلوگیری از تناقض‌ها وضع شده‌اند. به همین دلیل اغلب گمان می‌شود که ثابت شده است مجموعة جهانی (مجموعة همة مجموعه‌ها) یک کل ناسازگار و ناممکن است؛ اما حقیقت این است که صرفاً نمی‌توان وقتی اصل جداسازی زرملو فرض گرفته می‌شود، یک مجموعة جهانی داشت (Holmes, 2012). دستگاهی که اصل مجموعة توان یا اصل وجود مجموعة نامتناهی یا اصول دیگر را فرض می‌گیرد و ریاضیات خود را بنیان می‌نهد، تفاوت می‌کند با دستگاهی که ریاضیات خود را بدون این اصول پیش می‌برد. بسیاری بر این باورند که نظریه‌های مجموعه‌ای که اصل مجموعة توانی را حذف می‌کنند، در واقع بنیادی‌تر و اصیل‌ترند (Bringsjord, 1989, P.187)‌ و اساساً دستگاه اصل موضوعه‌ای فرق دارد با ـ مثلاً ـ نظریة مغلق و پیچیدة طبقات منطقی‌ای که راسل برای زدودن این پارادوکس‌ها وضع کرد و کواین آن را توسعه داد (مصاحب، 1366، ص407). اینها اختلافات اساسی‌ای هستند که در ریاضیات وجود دارند و هنوز پابرجایند. 
بنابراین به‌راحتی نمی‌توان گفت که «مجموعة همة مجموعه‌ها»، «مجموعة همة اشیا» و «مجموعة همة حقایق» ناسازگار و ناممکن‌اند. بسیاری از نظریه‌های مجموعه‌های جایگزین به‌دنبال بازیابی مجموعة جهانی‌اند؛ بازیابی‌ای که در صورت موفقیت، مجموعة همة حقایق را نیز تأیید می‌کند (Lembke, 2012, P.217). بنابراین برای اثبات ناممکن بودن این مجموعه‌ها به استدلال دیگری نیاز است. 
2ـ4. ملاحظة دوم: رد پیش‌فرض استدلال گریم
پایة اصلی استدلال ذکرشدة گریم این است که «مجموعة همة حقایق» وجود ندارد. او می‌گوید: عالم مطلق وجود ندارد و نمی‌تواند داشته باشد؛ چون علم مطلق بر طبق تعریف رایج، مستلزم این است که مجموعة همة حقایق وجود داشته باشد؛ درحالی‌که چنین مجموعه‌ای وجود ندارد. 
روشن است که اگر اشکالی وجود داشته باشد، متوجه تعریف علم مطلق مبتنی بر مفاهیم کلی در ریاضی است، نه مفهوم و حقیقت علم مطلق. مفهوم «مجموعه» در نظریة مجموعه‌های ریاضی یک مفهوم فنی و تعریف‌شده در چهارچوب اصولی خاص (مانند zfc) است. این چهارچوب به‌طور خاص، وجود هر مجموعه‌ای از «همة حقایق» را به‌عنوان یک شیء ریاضی درون همان چهارچوب منع می‌کند؛ اما معلومات عالِم مطلق لزوماً یک مجموعه به‌معنای فنی ریاضیاتی نیست؛ بلکه می‌توان آن را واقعیتی نامتناهی در نظر گرفت که به شکلی دیگر تعریف و تبیین می‌شود. در نتیجه، تسری قضیة کانتور به حوزة متافیزیک درست به‌نظر نمی‌رسد. 
«خدا عالم مطلق است»، به این معناست که چیزی از قلمرو علم او خارج نیست و دست بر روی هر حقیقت خاص بگذاریم، او بدان علم دارد. بنابراین عالم مطلق به t1 علم دارد؛ به t2 علم دارد؛ به t3 علم دارد؛ به tn علم دارد و به tn+1 هم علم دارد. دراین‌باره برای تعریف علم مطلق مشکلی وجود ندارد. درست است که طبق تعریف رایج، علم مطلق مستلزم دانستن همة حقایق است، اما لازم نیست که این حقایق یک مجموعة منطبق بر اصول ZFC را تشکیل دهند. می‌توان همة حقایق (حتی همة گزاره‌ها) را کمیت‌سازی کرد، بدون اینکه به وجود یک مجموعة ریاضی متعهد باشیم. حتی اگر بپذیریم که مجموعه‌ای از همة حقایق وجود ندارد، این حقیقت وجود دارد که هر گزاره، یا درست است یا نادرست؛ و این مستلزم وجود داشتن مجموعة همة حقایق نیست و اساساً کمیت‌سازی منحصر در مجموعه‌ها نیست (Plantinga & Grim, 1993, P.268). 
3ـ4. ملاحظة سوم: لوازم نامطلوب
اگر استدلال کانتوری مسلم تلقی شود، لازمه‌اش فقط انکار «مجموعة همۀ گزاره‌ها» و به‌تبع، ایجاد اشکال برای علم مطلق نیست؛ بلکه در این صورت، دیگر هیچ مجموعة کلی نمی‌توان داشت و به‌تبع، هیچ گزارة کلی را نمی‌توان بیان کرد؛ زیرا استدلال کانتوری بر آن هم صدق می‌کند. کسی که بخواهد از گزاره‌های کلی استفاده و علم مطلق را تعریف کند، شاید به مشکل بربخورد؛ اما اگر استدلال کانتور را بپذیریم، بیان حقایق ساده‌ای مانند «هیچ مجرد متأهلی وجود ندارد» یا «هر چیز خودش خودش است»، به فرمول‌بندی‌های پیچیده و دست‌وپاگیری نیاز خواهد داشت؛ اگر اصلاً بتوان از آن عبارات برای بیان آنچه حقیقت می‌دانیم، استفاده کرد. این مشکلِ بیانی منحصر به الهیات نیست و در هر حوزه‌ای وجود دارد (Plantinga & Grim, 1993, P.275). 
بنابراین، نکته‌ای که باید بدان توجه داشت، این است که خداباوران و خداناباوران، هر دو در یک قایق‌اند. همگی به‌نوعی به کمیت‌سازی عمومی و گزاره‌های کلی تکیه می‌کنند. طبق گفتة خداباوران، علم خدا همة حقایق را دربرمی‌گیرد و طبق گفتة خداناباوران، در میان همة اشیا هیچ کس وجود ندارد که عالم مطلق باشد. ازاین‌رو اگر مشکل کانتوری در ارتباط با مفهوم علم مطلق وجود داشته باشد، این مشکل برای خداباوران و خداناباوران یکسان است. 
4ـ4. ملاحظة چهارم: خودمتناقض بودن استدلال کانتوری گریم
اشکال دیگر این استدلال، خود‌ارجاعی یا خودمتناقض بودن است. توضیح آنکه: مسئله از اینجا آغاز شد که عالم مطلق، طبق تعریف رایج، موجودی است که برای هر گزارة p بداند که p درست است یا خیر. این تعریف مستلزم کمیت‌سازی بر روی همة گزاره‌هاست؛ یعنی عالم مطلق همة گزاره‌های درست را می‌داند و به هیچ گزارة کاذبی نیز باور ندارد؛ اما مشکل اینجا بود که کمیت‌سازی بر روی همة گزاره‌ها امکان‌پذیر نیست؛ زیرا استدلال کانتوری نشان داده است که هیچ گزارة جهانی (گزاره‌ای دربارة همة گزاره‌ها) وجود ندارد. اگر نتیجة استدلال کانتور را این بدانیم که «هیچ گزارة جهانی‌ای وجود ندارد» (یعنی گزاره‌ای که دربارة همة گزاره‌ها باشد)، آن‌گاه با یک دور باطل روبه‌رو می‌شویم؛ زیرا خود این ادعا که «هیچ گزارة جهانی وجود ندارد»، یک گزاره است و اگر درست باشد، در واقع ادعا می‌کند که این قاعده شامل همة گزاره‌ها، از جمله خودش نیز می‌شود. بنابراین خودش به یک گزارة جهانی تبدیل می‌شود که دارد دربارة همة گزاره‌ها (از جمله خودش) سخن می‌گوید. به‌عبارت‌دیگر نتیجه‌ای که این استدلال می‌گیرد (هیچ گزارة جهانی وجود ندارد)، خودش یک گزارة جهانی است. بنابراین اگر این گزاره درست باشد، نادرست است و اگر نادرست باشد، درست است (Plantinga & Grim, 1993, P.295). 
5ـ4. ملاحظه‌ای بر استدلال پارادوکس دروغگوی الهی
در این استدلال گزاره‌هایی مطرح می‌شود و نشان داده می‌شود که لازمة علم مطلق در نسبت با این گزاره‌ها این است که عالم مطلق، یا باور غلط داشته باشد یا اینکه برخی از حقایق را نداند؛ گزاره‌هایی از این قبیل: (1): خدا باور دارد که (1) نادرست است؛ (2): (2) عضوی از مجموعة B نیست. (3): خدا باور دارد که (3) درست است. به‌سخن‌دیگر، لازم می‌آید که اگر خدا عالم مطلق باشد، عالم مطلق نباشد. 
دربارة این پارادوکس باید گفت که این گزاره‌ها گزاره‌هایی مهمل و بی‌معنایند؛ لذا نه صادق‌اند، نه کاذب. گزاره، نخست به گزارة معنادار و گزارة بی‌معنا و سپس گزارة معنادار به گزارة صادق و گزارة کاذب تقسیم می‌شود. این گزاره‌ها که مبنای استدلال و ایجاد پارادوکس قرار گرفتند، اساساً بی‌معنایند. در گزارة (1) وقتی گفته می‌شود «خدا باور دارد که (1)...، در اینجا هنوز (1) وجود ندارد که بخواهد به‌عنوان یک کل، موضوع گزاره قرار گیرد و محمولی بر آن حمل شود. «خدا باور دارد که (1)...»؛ کدام (1)؟! وقتی تصوری از موضوع وجود ندارد و مشخص نیست، کل گزاره هم بی‌معنا خواهد بود. 
ازهمین‌رو تارسکی بین لایه‌های مختلف زبان تمایز می‌نهد. یک لایه را لایة زبان موضوعی و لایة دیگر را لایة فرازبان می‌نامد. تارسکی زبان موضوعی را آن لایه‌ای از زبان می‌داند که دربارة دنیای خارج به‌کار می‌رود؛ یعنی همان کاربردی از زبان که همة ما به‌طور عادی و معمولی زبان را از آغاز به همین گونه به‌کار می‌بریم و فرامی‌گیریم. وقتی می‌گوییم «برف سفید است» یا «کلاغ سیاه نیست»، دربارة دنیای خارج صحبت می‌کنیم. فرازبان نیز آن لایه‌ای از زبان است که با آن دربارة درستی یا نادرستی جملات زبان موضوعی سخن می‌گوییم؛ مانند اینکه بیان کنیم: جملة «برف سفید است» درست است و جملة «کلاغ سیاه نیست» کاذب است. 
بنابراین گاهی زبان را برای بحث دربارة جهان، یعنی امور بیرون از زبان به‌کار می‌بریم و گاهی برای بحث دربارة زبان. در کاربرد اول، موضوع مورد بحثِ زبان، جهان خارج است و برای مثال می‌گوییم: برف سفید است و کلاغ سیاه است. این لایه از زبان را زبان موضوعی می‌گوییم؛ و در کاربرد دوم، از لایة نخستین فراتر می‌رویم و دربارة جملة‌های زبان صحبت می‌کنیم. بدین اعتبار، این لایه از زبان را فرازبان می‌نامیم (موحد، 1382، ص129ـ130). 
بنابراین، سخن تارسکی این است که اسناد صدق و کذب باید در فرازبان صورت گیرد، نه در زبان طبیعی. بنابراین زمانی می‌توان دربارة یک گزاره داوری کرد که آن گزاره کامل شده باشد، نه اینکه در همان گزاره دربارة خود آن صحبت شود. برای رهایی از ایراد تارسکی، آلفرد استنر می‌کوشد تقریر دیگری را مطرح کند (Stenner, 1989, P.305)؛ اما آن هم نمی‌تواند از این ایراد خلاصی یابد. 
نتیجه‌گیری
بررسی و نقد دو استدلال اصلی در باب پارادوکس علم مطلق ـ یعنی استدلال مبتنی بر قضیة کانتور در نظریة مجموعه‌ها و استدلال مبتنی بر پارادوکس دروغگوی الهی ـ نشان می‌دهد که این استدلال‌ها در نهایت نمی‌توانند ادعای خود مبنی بر ناممکن بودن مفهوم علم مطلق را اثبات کنند. این تحقیق با واکاوی دقیق مبانی، پیش‌فرض‌ها و لوازم هر استدلال به این نتیجه رسید که اشکالات واردشده، نه به ذات علم مطلق، بلکه به چهارچوب‌های نظری خاصی بازمی‌گردد که برای تبیین این مفهوم به‌کار گرفته شده‌اند. 
در مورد استدلال کانتوری روشن شد که این استدلال متکی بر دستگاه اصل موضوعه‌ای ZFC است که خود، مجموعه‌ای از اصول غیربدیهی و اثبات‌نشده برای اجتناب از پارادوکس‌های پیشین نظریة مجموعه‌هاست. ازآنجاکه این دستگاه یگانه چهارچوب ممکن نیست و نظریه‌های جایگزینی برای مجموعه‌ها وجود دارند، نمی‌توان نتیجه‌گیری آن را به حوزة متافیزیک و مفهوم خداوند تعمیم داد. به‌علاوه، این استدلال با مشکلات بنیادی‌تری همچون خودمتناقض بودن مواجه است؛ زیرا نتیجه‌گیری آن («هیچ گزارة جهانی‌ای وجود ندارد»)، خود یک گزارة جهانی است. همچنین اگر این استدلال را بپذیریم، نه‌تنها علم مطلق، بلکه هر گونه معرفت کلی و گزارة جهان‌شمول ـ از جمله مبانی خود علم و فلسفه ـ با بن‌بست مواجه می‌شود. 
در مورد پارادوکس دروغگوی الهی گفته شد که گزاره‌های محوری این استدلال اساساً از نظر معناشناختی دچار مشکل‌اند. این گزاره‌ها با ارجاع به خود در حین تکوین، در دستة جملات مهمل و فاقد ارزش صدق قرار می‌گیرند. بنابراین نمی‌توان از این گزاره‌های خودمتناقض‌نما برای ابطال یک مفهوم متافیزیکی، مانند علم مطلق، استفاده کرد.